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- Erstellungsdatum 16. November 2022
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Richtige Lösungsmenge bei Ungleichungen
Wenn man das Thema Ungleichungen in der Schule hat ist auch die Lösungsmenge ein wichtiges Thema. Viele Schüler und Schülerinnen tun sich hier schwer. Wir gehen jetzt auf die einzelnen Arten von Ungleichungen ein und erklären genau wie man die richtige Lösungsmenge findet.
Ungleichungen mit einem größer kleiner Zeichen
Die klassische Form einer Ungleichung ist, auf der einen Seite der Ungleichung steht eine Variable und auf der anderen Seite steht eine Zahl wie zum Beispiel hier: x > 13. Zuerst schauen wir auf welche Seite das kleiner größer Zeichen gedreht ist. In dieser Ungleichung ist die offene Seite zur Variablen gedreht, dass bedeutet das x größer als 13 ist.
Das heißt in unsere Lösungsmenge kommen alle Zahlen welche x annehmen kann das die Aussage in der Ungleichung stimmt. Wir können zum Beispiel für x 14 einsetzen und würden zu der Ungleichung 14 > 13 kommen. Also einer wahren Aussage. Als Lösungsmenge können wir nun also alle Zahlen angeben welche größer als 13 sind, dass sind unendlich viele Zahlen also schreiben wir die ersten 3 Zahlen auf und schreiben dann "..." . L = {14, 15, 16, ....}.
Eine zweite Variante mit einem größer kleiner Zeichen wäre folgende Ungleichung: 13 + x < 21. Hier müssen wir erstmal umformen um auf die Lösung zu kommen, also formen wir +13 um. Dann steht x < 21 - 13. Wir können 21 - 13 rechnen und kommen dann auf die Ungleichung x < 8. Diesmal ist das größer kleiner Zeichen mit der geschlossenen Seite zu x gedreht. Das heißt in die Lösungsmenge fallen alle Zahlen welche kleiner sind als 8. Wir kommen also auf die Lösungsmenge L = { 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7}
Ungleichungen mit zwei größer kleiner Zeichen
Die zweite Variante sind Ungleichungen mit zwei größer kleiner Zeichen. So zum Beispiel diese Gleichung: 42 < x < 100. Nun haben wir zwei Vorgaben auf welche wir achten müssen. Die Variable x muss größer sein als 42 aber kleiner als die Zahl 100. Das heißt in unsere Lösungsmenge kommen diesmal alle Zahlen welche zwischen 42 und 100 sind. Dann können wir als Lösungsmenge angeben: L = { 43, 44, 45, ... , 98, 99}. Wir setzten wieder "..." ein um zu die Zahlen dazwischen zu signalisieren, um nicht alle Zahlen einzeln aufschreiben zu müssen.